2015年6月5日金曜日

複素数平面が、円の2つの接線の交点問題を簡単にする




複素数平面が、円の2つの点の接線の交点を求める問題を簡潔明瞭にする。

【問】
 複素数平面上の原点Oを中心にする半径1の円に対して、
その円上の点zから引いた接線と、
点zから引いた接線の交点の位置ベクトルを複素数であらわせ。

(接点の式)

 この問題は、上図のように複素数平面を使って、簡潔明瞭にあらわせます。
 2接線の交点Pの位置座標は、2接点の中点Mの位置によって定まる。
 しかも、その中点Mの位置ベクトルmと交点Pの位置ベクトルpは平行である。
 このように複素数平面であらわして考えると、2接線の交点を求める問題を、2接点の中点Mを求める簡単な問題に変換できます。

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