2013年10月19日土曜日

問題をやさしくする数学(16)垂直ベクトルへの射影を利用した連立方程式の解法



【問】以下の連立方程式を解いて未知数sを求めよ。

【解答】
 連立方程式はベクトル方程式とみなして解くとやさしくなります。以下のようにベクトルbを水平線にし、その水平線への垂直線ベクトルhへの射影(高さ)を利用するとベクトルaに掛かる未知数sを素早く求めることができます。

このベクトル方程式で、垂直線ベクトルhへの射影(水平線bの上の高さ)を以下のように計算します。
(解答おわり)

① 先ず、問題の連立方程式の右辺のベクトルeのX成分の高さを6zとします。
② uに掛かるベクトルbを水平ベクトルとする。そのベクトルのX成分の高さは①との関係で、高さzです。
③ sに掛かるベクトルaのX成分の高さは①との関係で、高さ9zです。
④ uに掛かるベクトルbは水平ベクトルなので、そのY成分はX成分による高さzを打ち消す高さ-zです。
⑤ sに掛かるベクトルaのY成分の高さは④との関係で、高さ-3z/4です。

問題の連立方程式のsに掛かるベクトルaの総体の高さは③と⑤の合計であり、右辺のベクトルeの高さは①です。その比を計算してsが得られました。


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