2018年1月26日金曜日

等しい角度を傾きで比較する問題

【問1】(難問)
点Oを原点とするXY座標平面において、Y軸上のY=5の位置とY=1の位置に点Aと点Pがあり、
X軸上のX=-2の位置とX=6の位置に点Bと点Cがあり、
直線BPと直線ACの交点をQとし、
直線CPと直線ABの交点をRとするとき、
∠POQ=∠POR
となることを示しなさい。

2018年1月20日土曜日

線分の長さが一定の証明

【問1】(難問)
円Oと、円Oの2つの直径ABとCDが与えられている。
円O上の任意の点PからAB,CDに下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする。
線分QRの長さが一定になることを証明しなさい。

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

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2018年1月14日日曜日

拡張三平方の定理

 【三平方の定理】
上図の直角三角形で、式0であらわされた三平方の定理が成り立ちます。

【拡張三平方の定理】
上図の三角形で、式1であらわされた拡張三平方の定理が成り立ちます。
が小さくなって0になれば、この式1は式0に一致します。


(重要な注意)
 以下、このページでこの拡張三平方の定理を証明します。この証明を自力で行なって知能ホルモンを分泌させたい方は、以下を読まないで、この拡張三平方の定理を証明してください。

 それ以外の方には、以下で、この拡張三平方の定理の証明を解説しますので、見てください。

【拡張三平方の定理の証明】
三角形ABCに関して、以下の式が成り立ちます。
(証明おわり)

(補足)
 式の対称性から、以下の式2も成り立ちます。

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2018年1月11日木曜日

三角形の底辺を頂点の足で分割する問題

【問1】
上の図のような、三角形ABCの底辺BCを頂点Aの足Dで分割した線分BDの長さと線分CDの長さの比が式1であらわされることを証明しなさい。

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2018年1月6日土曜日

二等辺三角形と直角三角形の辺の長さの関係

【問1】
上の図のような、AB=AC=1の二等辺三角形ABCと、その頂角Aと斜辺ABを共有し∠Dが90°の直角三角形ABDがある。
BC=x
AD=y
とするとき、
(1)xの値が分かっているときyをxであらわしなさい。
(2)yの値が分かっているときxをyであらわしなさい。

《解答手順》
 図形問題では、先ず、足りない図形の補助線を埋め込み、同じ角度には同じ印を付け、なるべく対称な形に、図形を完成させる。その次に問題の解き方を考えるように心がけてください。

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