2017年9月19日火曜日

ベクトルの切替の公式

以下の式のように大きさが等しいベクトルAとBがある場合:
以下の式のように、ベクトルの内積を切り替える「ベクトルの切替の公式」が成り立ちます。
 (公式おわり)

このベクトルの切替の公式を適用する例を以下に示す。
【問1】 
上の三角形において、上のベクトルの内積の式が成り立つことを証明せよ。

【解答】
 先ず、ベクトルbとcを、外心から引いたベクトルAとBとCであらわす。
この式を、大きさRが等しいベクトルAとBとCの内積であらわし、式を変換する。
ここでベクトル(B+C)は、上図の辺BCに垂直であり、長さが2mである。
(証明おわり)

(補足1)
この式の変形は、ひし形の対角線の直交の公式を使って以下の様に計算する事もできる。
ひし形の対角線の直交の公式で以下の式が成り立つ。
この公式を使って以下の様に式を変形できる。
ここでベクトル(B+C)は、上図の辺BCに垂直であり、長さが2mである。
(証明おわり)

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