2017年6月1日木曜日

マクローリン展開とオイラーの公式

以下でオイラーの公式を導きます。
先ず、ネイピア数eを底にした指数関数 e マクローリン展開します。

ここで、指数関数の虚数乗を以下の式2で定義します。
cos(x)をマクローリン展開します。
sin(x)をマクローリン展開します。
式3と式4を使って以下の式を作ります。
この式5は、オイラーの公式と呼ばれています。

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