2017年6月2日金曜日

指数関数で一番大切なネイピア数e

 高校2年で、指数関数において最も大切なネイピア数 e を教えていない。
 ネイピア数 e は、高校3年の理系学生に、数Ⅲの「微分法」でようやく教えているようです。
 しかし、指数関数を教える時に一番大切なことを教えないということは、数学教育の崩壊に近いのではないかと考えます。

 以下で、ネイピア数を簡単に紹介します。
ネイピア数 e は、以下の式1のnを無限に大きくした極限で得られる数です。
e=「船人、ヤツは一発梯子(ふなびと、やつはいっぱつはしご)」

 このネイピア数 e を底にした式2であらわす指数関数は、最も大切な指数関数です。
 この指数関数には、以下の微分の関係が成り立ちます。
そして、この指数関数は、以下の式3であらわすマクローリン展開という無限級数であらわすことができます。

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1 件のコメント:

  1. 質問者:kazukazukazuchan
    質問日時:2017/06/04 12:19 (只今 2017/06/05)
    回答数:2件 .
    http://movie.walkerplus.com/mv25222/

    ラプラス変換を使って解く問題のようですが、解法がわかりません。
    教えていただけますか。四問あります。

    (1) x''-4x'+5x=2 exp[3t], x(0)=x'(0)=1
    (2) x''+3x'+2x=2t exp[-t], x(0)=x'(0)=1
    (3) X'''-2x'+4x=0, x(0)=2, x'(0)=1, x''(0)=8
    (4) x'''+4x'=t, x(0)=x'(0)=0, x''(0)=1

    ■ 「ラプラス変換でなきゃダメなんでしょうか?」
    >蓮舫「2位じゃダメなんでしょうか?」 スパコン 事業仕分け - YouTube

    (4) 解空間=Ker[D〇D〇D+4*D]+x^p

    初期条件 KARA

    https://www.youtube.com/watch?v=Z9PidJdcoh8

    コタエ t---x---->x[t]= 1/16 (3 + 2 t^2 - 3 Cos[2 t])


    http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/diff-eq107.htm

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