2017年5月21日日曜日

指定された複数の因数を持つ多項式

(2つの多項式の最大公約多項式を求める問題)

 次数の大きい方の多項式 f を、次数の小さい方の多項式 g で割り算して余りの多項式を求め、その余りの多項式で次数の小さい方の多項式 g を割り算する。
こうして、少しづつ式の次数を小さくしていき、最後に式が割り切れた場合に、その最小の次数の式が、最大公約多項式です。

 この手順で最大公約多項式を求める方法を、ユークリッドの互除法と呼びます。

【例題1】
 以下の多項式 f の方程式1が、式2の2つの解を持つように定数aとbの値を定めよ。

(解答の方針)
 式2の2つの解を持つ2次の多項式 g を作ると、多項式 f が多項式 g で割り切れる。それで、その様に割り切れる条件を求めれば解が得られる。

【解答1】
 先ず、式2の2つの解を持つ2次の多項式 g を作る。
 多項式 f を多項式 g で割り算して余りの多項式 h =0 になる条件を求める。
多項式 h =0 になる条件を求める。
(解答おわり)

【解答2】
 この問題は、式2の2つの値をそれぞれ式1に代入して2つの式を作り、その2つの式を連立して解くことができる。
(この計算方法の方が一般的な解き方であるため、この計算方法を先に書いた方が良かったかもしれません。)

(1) 先ず、第1の解を式1に代入して、計算して式6を作る。

(2) 次に、第2の解を式1に代入して、同様に計算して式7を作る。
 式6と式7を連立してaとbの値を求める。
 (解答おわり)

(補足)
 解答2の方が一般的な解き方ですが、解答1の方が楽に計算できました。
 この種の問題を解く場合は、解答1の解き方を、計算が楽になるのでお勧めします。

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3 件のコメント:

  1. x^4 - 3*x^3 + a = 0, x^4 - 5*x^3 + 11*x^2 - 13*x + b = 0 が「共通解をもつ」とき
        a, b の間には「俺達 カンケェ ねえ」なんてありえない。
    其の関係式 C; F(a,b)=0 を 求めて 図示願います;

    Cに ●孤立特異点● がありますか?
    https://www.amazon.co.jp/%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E7%84%A1%E6%8F%B4%E3%81%AE%E6%80%9D%E6%83%B3-%E5%90%8C%E6%99%82%E4%BB%A3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC-%E9%AB%98%E6%A9%8B-%E5%92%8C%E5%B7%B3/dp/4002600750


    流行る C∩Z^2 を求め 各整数解(a,b) について 共通解をも求めて下さい;

    C の 双対曲線C^★も 求めずにはイラレナイでせう. どうぞ!


    http://blog.goo.ne.jp/gallap6880/e/133f0916b98fe9f38ae02710d7fa5db6
    >「山城博治・沖縄平和運動センター議長の、今後の益々のご奮闘を祈念し激励する集い」という、
    >まるでジュゲムみたいな長い名称の会に参加した。

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  2. https://plaza.rakuten.co.jp/topclassmeruma/diary/201010050000/
           を 紹介して いただいた。
         【非凡な人の解法があるのでせう...】が
         
           ↓ の 凡人の手順で 自然に 苦も無く 解いて下さい;

    y = Tan[15 Degree]*x, y = Tan[(180 - 30) Degree]*(x - 10) なる2直線の交点Aを求めよ;
    C=(10,0)とし,Aを中心としACを-90度回転した点をDとし Dを求めて下さい;
    B=(0,0)とし    ■角ADBを  ●内積を用い求めて下さい ;


               http://jp.vonvon.me/quiz/212#question



                知悉の ■最大角を 求める問題;       
            
            http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2211_ux.htm
            http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/regiomontanus/regiomontanus.htm
             http://examist.jp/mathematics/trigonometric/mikomukaku-max/

               を Tan の 加法定理など 忘却の彼方と して

    ●内積と 常套手段の平凡な微分法を用いて 解いて 下さい;
    (その自然な発想を 広めて下さい)



    >鶴亀算の一般的な解法に 「とりあえず全部をツルであるとする」 方法がある
        そうですが そんな発想はせず 平凡な方法で解いてしまう....

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  3. >「オレのボス ヤフーでググれと 無理を言う」

                         ググり;
    >一辺10cmの正方形に1/4の円が4個重なっています.この真ん中の緑の部分の面積を求めよ;

    http://www.aspenmesa.com/blog/796

            【違反】と 叩かれても
            
    差 Sqrt[100-x^2]-(10-Sqrt[100-x^2])を

       5 KARA 5 Sqrt[3]まで積分し 2倍して 解いて下さい;
      
      https://www.youtube.com/watch?v=pHtDaScwNjU
      

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