2017年4月11日火曜日

平方根の式を多項式に変換する問題

【問題1】 以下の式1が成り立つとき、平方根の式2を普通の多項式であらわせ。

【解答】
式2を変形する。
この式の各因数を式1を使って計算する。
(A)先ず、(α+2)を計算する。
 式1を(α+2)で割り算した式を作り、変形することで(α+2)をあらわす以下の式4を計算する。
(B)次に、(α-2)を計算する。
 式1を(α-2)で割り算した式を作り、変形することで(α-2)をあらわす以下の式5を計算する。
式4と式5を式3に代入する。
以上の計算で根号を外すことができた。

次に、この分数式を普通の多項式に変換する。

(C)先ず、1/(α-1)を計算する。
 式1を(α-1)で割り算した式を作り、変形することで1/(α-1)をあらわす以下の式7を計算する。
(D)次に、1/(α+1)を計算する。
 式1を(α+1)で割り算した式を作り、変形することで1/(α+1)をあらわす以下の式8を計算する。
式7と式8を式6に代入する。
(解答おわり)

【解答のブラッシュアップ】
 先の解答は、計算の発想順が明確で良い解答だと思います。しかし、計算の手順に無駄がありました。
式4を導く計算部分を以下のように変えると、分数式を経由せずに解答することができます。
そのようにして、解答を書き直すと、
以下のように解答できます。

(解答はじめ)
問題の式2を変形する。
この式の各因数を式1を使って計算する。
(A)先ず、(α+2)を計算する。
 式1を(α+2)で割り算した式を作り、変形することで(α+2)をあらわす以下の式10を計算する。
(B)次に、(α-2)を計算する。
 式1を(α-2)で割り算した式を作り、変形することで(α-2)をあらわす以下の式11を計算する。
 式10と式11を式3に代入する。

(解答おわり)

次に、この問題をより一般化した問題を解く。
【問題2】 以下の式1が成り立つとき、平方根の式2を普通の多項式であらわせ。

【解答】
問題の式2を変形する。
この式の各因数を式1を使って計算する。
(A)先ず、(α+2)を計算する。
 式1を(α+2)で割り算した式を作り、変形することで(α+2)をあらわす以下の式4を計算する。
(B)次に、(α-2)を計算する。
 式1を(α-2)で割り算した式を作り、変形することで(α-2)をあらわす以下の式5を計算する。
式4と式5を式3に代入する。
 計算をここで終えた方が答えの式が簡易な式になる。
(解答おわり)

(補足)
上の計算で、式4から6までの計算を以下の式7から9までの計算に変えた方が、より簡単な式で答えをあらわすことができると考える。
(A)先ず、(α+2)を計算する。
(B)次に、(α-2)を計算する。

式7と式8を式3に代入する。
(解答おわり)

 リンク:
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5 件のコメント:


  1.   == 省労力かつ短時間で ==
     
      -(α/2) - d = 2-α^2
      KARA d=α^2-α/2-2
     
    -(α/2) + d = α^2-α-2
    KARA d=α^2-α/2-2 
     

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  2.   昨日 さるかた 【然る方】が 問題を創作され 自ら 解かれた;
     http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149195987186991674180.gif
     
      長いのが好きな方も そうでない方も 時計で測り 上を 味読願います。解読時間;_____.
     
           問題を観た刹那 「其れは自明!」 と 云う人が存在します。
     
     ● その方は 「何故 自明!」と 断言したのか 忖度し 解説願います;
     
     
     
     ■ α^3-57*α^2+504*α-969=0 の 時, 上の創作者に倣い d に該当するものを定義し
     
             「あっちゅう間に 解決願います」
     
     
     
     

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  3. KARA d=α^2-α/2-2
    ここで使っているKARA
    という記号の意味が良く分からないです。
    KARAは、どういう関数?でしょうか。

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  4. -(α/2) + d = α^2-α-2
    KARA d=α^2-α/2-2 

    「 -(α/2) + d = α^2-α-2
    から  d=α^2-α/2-2 」の 意です...

     https://www.youtube.com/watch?v=s2EQm6WPMHs
     

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  5. >「 -(α/2) + d = α^2-α-2
    から  d=α^2-α/2-2 」の 意です...

    了解しました。

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