2017年2月13日月曜日

実数に関する問題

【問】
「任意の実数xに対して、

を成り立たせる整数 p,qが存在する」 
なる条件を満たす実数yをすべて求めよ。

【解答】
 実数xに関しては、以下の式2を満足する整数pとqが存在する。
(ディリクレの原理)
更に、この式2の右辺をもっと小さくした以下の式3を満足するpとqが存在することも分かっている。
この式3は、参考文献:「無理数の話」ジュリアン・ハヴィル著:松浦俊輔訳(青土社)の217ページにある。

 この問の趣旨は、この文献を探し当てるまで実数論を勉強し、更にこの文献を発見したら、この文献を読了することではないかと考えます。それこそが、この問に対する真の解答だと考えます。

この式3を満足する限界を与える以下の式4を式1に代入する。
その結果、以下の式が得られる。
そのため、
任意の実数xに関して式1を満足する実数yは、
その実数x毎に、 式3を満足する整数p,qの組を求めた後に、そのうちの整数qによって以下の式6であらわされる式である。
 一方、y=0に固定して、あらゆる実数xについてpとqを選んで式1を満足させるということはできない。
 その理由は、整数p、qを使ってp/qとあらわすことができるのは有理数だけであり、実数の中の無理数は、有理数では無く、無理数と有理数の差の二乗は0にはならないからである。
(解答おわり)

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3 件のコメント:

  1. 外心  更に 3つの 傍心 の GAI氏出題の話題 から 徘徊し
      
      http://sakuragumi.cocolog-nifty.com/blog/2013/04/201325-e4e9.html
      
      
      
      http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm     
      
    2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
      させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
      
                に 漂着致しました....
      
      ■ 硬頭學校 用 に 問いかけます;
      
      半径 3cmの円 C;x^2+y^2=3^2 の周上に点A(0,3)があります。
      
      この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T させ できる 円 を考察する。

       先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=
       
       
       多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0 を 求めて下さい;
       
       
       F(x,y)=0 を y に ついて解いて下さい;
       
       此れと y=-Sqrt[9 - x^2],y=Sqrt[9 - x^2] 等
       
       KARA    黄色い部分の面積を  定積分 表示  し;
       
       
       原始函数を 明記 し 定積分の正確な値を求めて下さい;  
       
       
       --------------------------------------------------------
       
        此処から が 本番です;
       
       
       T(C) の 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 楕円(の 哲學) であることを
       
       主軸問題を 確実に解き 示し その面積をも求めて遊んで下さい;
       
       
       回転角を 30度 から 75度に 改竄した とき
       
       獲られた 円の 方程式 を 明記し;
       
       その円の 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 双曲線である ことを
       
        漸近線をも 明記し 示して下さい;
       
       
       
       

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  2.  http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm     
      
    2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
        させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
      
          なる  直前の 問題 の コタエ は
      
       4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
      
             で 3/2 (-3 + 5*Pi)
             
          と ふつうの積分で 少女A が コタエタ。
             
         少女A の 為した ● 行間を 正しく埋めて下さい;
         
         
         
    (近似値は19.0619449019234492884698253745962716314787704953132936573120844423086)


      ● 行間 に 言及 例;    
    http://maleic1618.hatenablog.jp/entry/2016/06/08/040614 

    (4)(*)松島与三著『多様体入門』(裳華房)

    (4)はだいぶ昔からある本だが,●非常に行間が多いと知り合いがよく言っていた.
    Lie群のところはわかりやすいらしい



    https://www.google.co.jp/search?q=Debian+jessie+8.6&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi4l5OQraPSAhUHnJQKHeh2A_EQ_AUICSgC&biw=1280&bih=513

     

    返信削除
  3. http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm     
      
    2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
        させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
      
          なる  直前の 問題 の コタエ は
      
       4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
      
             で 3/2 (-3 + 5*Pi)
             
          と ふつうの積分で 少女A が コタエタ。
          
          
          行間埋子には もう なられたことでせう。  
      ---------------------------------------
     
         ■ 硬頭學校 用 に 改竄し 問いかけます;
      
      楕円 (ムンク/叫)  C;x^2+y^2/3^2=1 の周上に点A(0,3)があります。
      
      この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T し できる 長円 を考察する。
      
      https://www.youtube.com/watch?v=thred_AePxE

       先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=
       
       
       多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0 を 求めて下さい;
       
       
       
       CとCの内部 と T(C)とT(C)の内部を 塗り絵し 重なる部分の面積を求めて下さい;
       
       
       
            --------------------------------------------------------
       
        此処から が 本番です;
       
       
       T(C) の 双対曲線 T(C)^★  を 多様な発想で 求め;
       
       
       
       その 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 双曲線である ことを
       
        ■漸近線をも 必ず 明記し■ 示して下さい;
       
     
     
     

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