2016年9月1日木曜日

因数分解の問題を易しくして解く

【問1】
次の式を因数分解せよ。

(問題を見たら最初に考える事)
 難しい問題に出会ったら、先ずは、それを易しい問題に直して解いてみます。

【解答】
難しいので、この問題を、
c=0の場合の問題に直して、それを解いてみます。


c=0の場合は解けました。

cが0で無い場合は、cが上の式のどこに入りこんで来るかを推理します。
以下の式はどうでしょうか。

左辺の式が、aとbとcの置き換えで同じ式になる対称な式なので、
因数分解しても、aとbとcを置き換えても同じな、こういう式になるのではないでしょうか。

もしこの式が正しいならば、右辺の式が0になる条件である、
a=-b
a=-c
b=-c
の各場合を、
左辺の式に代入しても、それぞれ0になるはずです。
それを以下で確認してみます。
 全部0になりましたので、推測した右辺の式が正しいことがわかりました。
(解答おわり)

【別解】
問題の答えが分かりましたので、次は、この答えを、問題を易しくしないでも解ける方法を探してみます。
その結果、以下の解き方で解けるようになりました。
(解答おわり)

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