2015年5月5日火曜日

複素数平面のグラフの式を恐れないために




複素数平面のグラフの見慣れない式に出会って動揺しないため普段から見慣れておきましょう。

【双曲線の方程式】


【双曲線の方程式(2)】

(注意)この式の左辺は、
 
となるので、必ず虚数になります。


【放物線の方程式】

 【放物線の方程式(2)】

 【楕円の方程式】


 【共役複素数を併用したグラフ表現の本質的問題点】
 結論から先に言うと、グラフが円か直線、又は双曲線、である場合だけに有効な手法です。
 以下の例のように、双曲線を変換すると円や直線や双曲線ではないグラフが得られます。しかし、そのグラフをこの表現方法で表すことは有効ではありません。

 円や直線や双曲線ではないグラフをzとその共役複素数を用いて表した式からは、そのグラフがどいう形をしているのかを理解するのは、ほとんど不可能に近いです。

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