2015年4月9日木曜日

自分で問題を解く中で発見した、計算の近道になるパターンを自分だけの公式として覚える




自分で問題を解く中で発見した、計算の近道になるパターンを自分だけの公式として覚えましょう。

 複素数平面でベクトルの内積を計算する問題を解いていると以下の様な、繰り返す計算のパターンを発見することがあります。その計算のパターンの起点と終点を、自分だけの公式として覚えましょう。
 これは、自分だけの公式ですので、それぞれの計算問題の式の展開を解答用紙に記載する際に、その公式を知らない人に計算過程の正当性が理解されるために、その公式が導き出される式の展開過程を記載して見せるようにしてください。

 そのように、覚えている自分だけの公式の式の展開(言わば、公式の証明)をスラスラと解答用紙の式の計算の中に書いて見せると、一見、式の展開の計算がとても速く見えます。
 しかし、それは、覚えているパターンを繰り返しているだけで、決して人間離れしたわざを持っているというわけではありません。

【自分だけの公式の例】
 ベクトルの内積に関して、複素数平面を利用して表現した以下の公式があります。
 この公式(1)は、三角形の外接円の中心の高さを求める公式を逆に使った公式です。
 公式(1)は、ベクトルの点を結ぶ(三角形の)外接円の高さが分かっているときに、複素数であらわしたベクトルの内積を簡単化するのに使えます。
 公式(1)は、外接円の高さが分かっているときに、複素数zとその共役複素数の積の項を無くして、式を簡単化する役に立ちます。 

この公式(1)を使うと、以下のようにベクトルの内積の式の展開方針が立てられます。


しかし、この公式(1)は自分だけの公式ですので、このような式の展開は他の人には理解されません。そのため、他の人に理解されるように(また、自分もこの公式の確からしさを確認するために)、
以下のようにベクトルの内積の式を展開します。

リンク:
複素数計算の公式を覚える
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