2015年4月11日土曜日

複素数の計算の自分だけの公式(2)




自分で問題を解く中で発見した、計算の近道になるパターンを自分だけの公式として覚えましょう。

 複素数平面でベクトルの内積を計算する問題を解いていると以下の様な、繰り返される計算のパターンを発見することがあります。その計算のパターンを、自分だけの公式として整理して覚えましょう。
 これは、自分だけの公式ですので、それぞれの計算問題の式の展開を解答用紙に記載する際に、その公式を知らない人に計算過程の正当性が理解されるために、その公式が導き出される式の展開過程を記載して見せるようにしてください。

 そのように、覚えている自分だけの公式の式の展開(言わば、公式の証明)をスラスラと解答用紙の式の計算の中に書いて見せると、一見、式の展開の計算がとても速く見えます。
 しかし、それは、覚えているパターンを繰り返しているだけで、決して人間離れしたわざを持っているというわけではありません。

【自分だけの公式(2)】
 複素数平面での複素数の計算で複素数の2乗に相当する項を1乗の形の簡単な項に変換できる、以下の公式を見出しましたので、その計算過程を含めて覚えておきましょう。
 この公式は、以下の様に計算を進める形で使います。
 この公式(0)は、自分だけの公式であって、この式の様に式の計算を進める形で使うようにしましょう。
 公式(0)は、この図の様な円の中心の位置をあらわす複素数rが分かっているときに、複素数zの式を簡単化する役に立ちます。 


 この公式の中心部分は、以下の計算公式です。この式を覚えましょう。

 この公式(0)から、以下の、ベクトルの内積の展開の公式(1)と、絶対値の式の計算の展開の公式(2)との2つの公式が得られます。

リンク:
複素数計算の公式を覚える
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