2015年2月27日金曜日

円の外の点Aから引いた円への接線の接点の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法

http://schoolhmath.blogspot.jp/2013/08/blog-post_25.html

【問】座標原点Oを中心にする半径1の円(x+y=1)に対して、点A(a,a)から引いた2つの接線の円との接点BとCの位置ベクトルを求めよ。

(点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の点Aの様に、点の名前Aを引き継いだ記号a等に添え字を付けてa等とあらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです) 

  以下で、この解の探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。

この問題の解き方は、以下をクリックした先のページに書きます。
(1)一番簡単な解き方。
(2)少し込み入った解き方。

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2015年2月9日月曜日

三角形の垂心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法



【問】三角形の垂心Oの位置ベクトルをもとめよ。

 以下で、この解の探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。

この問題の解き方は、以下をクリックした先のページに書きます。
(1)一番簡単な解き方。
(2)少し込み入った解き方。
(3)もっと込み入った解き方。
(4)問題を解くために使うベクトルをどれにしたら良いかの指針を得る方法。

(5)垂直線の方程式を使った解き方。
(6)相似な図形を使った解き方。

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2015年2月5日木曜日

三角形の外接円の中心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法



【問】 三角形の外心(外接円の中心)Oの位置ベクトルをもとめよ。

 以下で、この解の探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。

この問題の解き方は、以下をクリックした先のページに書きます。
(1)一番簡単な解き方。
(2)少し込み入った解き方。
(3)もう少し込み入った解き方。

(4)垂直線の方程式を使う解き方が簡単。
(5)正弦定理を使う解き方 

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2015年2月4日水曜日

三角形の面積を3辺から計算する公式を初めて学ぶ方法

【問】⊿ABCの面積Sを⊿ABCの3辺a,b,cから計算する公式を求めよ。

 以下で、この公式の探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。

この問題の解き方は、
ここをクリックした先のページに書きます。

リンク:
三角形の面積(二辺侠角)
三角形の面積と外接円の半径
三角形の面積と内接円の半径
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
高校数学[三角比・平面図形]一覧
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2015年2月3日火曜日

三角形の面積を外接円の半径を使って求める公式を初めて学ぶ方法

【問】⊿ABCの面積Sを⊿ABCの3辺a,b,cと⊿ABCの外接円の半径Rであらわす公式を求めよ。

 この問題の公式を初めて学ぶときは、その公式が見せられて、その公式を証明しなさいという問題に出会うという出会い方が多いと思います。しかし、公式という答えを見てしまったら、数学を自分で学ぶという面白さが半減してしまいます。
 そのため、この公式に出会った場合、その公式の最低限の条件の(⊿ABCの面積を3辺a,b,cと外接円の半径Rであらわせる)というヒントだけを意識して、その公式を自力で探し出すようにしましょう。

 以下で、その探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。

この問題の解き方は、
ここをクリックした先のページに書きます。

リンク:
三角形の面積(二辺侠角)
三角形の面積と内接円の半径
三角形の面積を三辺から求める公式
リンク:正弦定理
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
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