2014年3月11日火曜日

数学の力とは

大人のための数学勉強法

「どんな問題も解ける10のアプローチ」

問題集の使い方
●「わかる」と「できる」は違う
●問題集の「解答」について
●問題集に載っている問題は試験に出ない
●なぜできなかったのか?
●問題ができたときは

 の内容が面白い。

 そして、数学ができるようになる大切なポイントを教えられました。

①問題が解けない。
②解き方を見る。
③再度問題を解く。
④問題が良く解けた。

 この①から④を繰り返して数学を学んでいるつもり、
という数学の勉強方法は、全然数学の勉強になっていない。

 たしかに、数学の解き方を1つ1つ覚えても、ある程度問題が解けるようになる。
しかし、それでは、本当の数学を学んだことにはならない。

 その問題の解き方を覚えるのは数学を学ぶ優先順位の第2番目です。

 数学を学ぶ第1の優先順位は、その問題に初めて直面したとき、なぜ解けなかったのかの原因を分析して、
その問題の解き方を自力で導き出す根源的方法を探ることにあります。

 その根源的方法を知っていれば、その問題に初めて出会ったときにもその問題が解けただろう、そういう方法を見つけ出す。数学の技(わざ)を磨くことです。

 そして、その技で解けるかもしれない(解き方自体も)新しい問題を探して、その問題が解けるようになっていることを調べます。
 その、根源的方法を使って、解き方が新しい問題が解けてはじめて、最初に解けなかった問題が解けるようになったと考えるのです。
 解き方を教わって解けるようになった問題は、解けるようになったものとは見なさないのです。

 そういう技を磨くには、1つ1つの未知の問題が貴重で、なるべく解答を見ないで解きます。
解答を見てしまったら、その問題を解く数学の技を磨く材料にはならなくなってしまうからです。

 だから、そういう数学の勉強をしている人に、問題の解き方を見せてしまうというのは、とても悪い事をしているとも考えられます。

 このブログでは、
今までは、問題と、その解答とを併記して説明していましたが、
それは、数学の考える力、問題を解く力を養うのには悪い作用しか与えて来なかったのではないかと反省しています。

 これからは、このブログは、過去の記事にまでさかのぼって、
問題と、その解き方とは、分けて書いて、
読者が、先ずその問題を自力で解くことができるようにし、数学の技を磨くチャンスを読者から奪わないようにします。

 それと、その問題の解き方の説明においても、単に問題の解き方を提示するのでは無く、
その解き方が、どのような方法を用いることで導き出せるかを説明するようにしたいと思います。

2014年3月10日月曜日

数学が得意になる考え方

ここが違う 数学が苦手な人、得意な人の「考え方」 

日経おとなのOFF


 数学が苦手な人の多くは、自分には才能がないと思い込みがち。でも、それは間違い。「アプローチ法さえ知っていれば、問題は解ける」と、おとなにも人気の数学塾塾長・永野裕之さんは説く。ポ イントは「考え方」。数学が得意な人が実践する、問題を解くための「6つのアプローチ」を紹介。日常生活にも役立つものばかりだ。

 「数学が得意な人と苦手な人との大きな違いは、才能ではなく、問題を俯瞰(ふかん)して捉えられるか否かです」。こう話すのは、永野数学塾の塾長・永野裕之さん。

  なぜなら、どんなに難解に見える数学の応用問題も、基本問題の組み合わせから成り立っているからだ。つまり難解な問題も、俯瞰して見れば、いくつかの容易 な基本問題に分解できるのだ。複雑に絡み合った基本問題を解きほぐすには、問題へのアプローチ法(考え方)を知っておくことが有効な手段となる。「数学が 得意な人ほど、問題を解きほぐし『そもそも』の部分に立ち返るのがうまい」と永野さんは指摘する。

 ここでは日常生活にも役立つ6つの問題に対するアプローチを紹介する。このアプローチを覚えておけば、未知の問題を前にひるむことがなくなるはずだ。その上で問題を俯瞰して考えることが、難解な問題を解く第一歩となる。
 
・数学が得意な人→問題を俯瞰できる
・数学が苦手な人→問題の壁の前で立ち止まっている