2014年1月10日金曜日

問題をやさしくする数学(27)方べきの定理を思い出す視線


【覚えよう】共有線の辺を持つ2つの相似三角形の2辺の長さの定理

 以下の図を覚えておいて、相似な三角形を見出すように視線を運んで、方べきの定理を一瞬で想像できるようになりましょう。


 以下の図も覚えておいて、相似な三角形を見出すように視線を運んで、線の長さの関係を一瞬で想像できるようになりましょう。



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2014年1月9日木曜日

問題をやさしくする数学(26)接弦定理を思い出す視線



【覚えよう】
 以下の図を覚えておいて、T点の近くにU点が突出していると想像するように視線を運んで接弦定理を一瞬で想像できるようになりましょう。

そうすれば、この図形に接弦定理の条件が成立している部分があることを認識するよりも速く、接弦定理の結果を先行して一瞬で想像できるようになります。

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2014年1月4日土曜日

計算ミス対策(60)各項への視線オーラの結び付け


計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
 このサイトでは、計算ミスを少なくするための1つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
 的確なアドバイスと思います。

 それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
(1)自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

(2)計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

(3)見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

(4)スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
(5)解き終わると一回見直しておくと決める
これは、もっと厳しく、式を1行1行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い
です。
計算ミスを無くす方法 /スカイプ先生byイチロー(一橋進学塾)を参考にして)
視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

 上の計算のように、1行の式を書き始めたら、1項書く毎に、視線で「書いた項から元の項まで視線を戻して視線が戻ってくる視線ブーメランチェック」を高速に行う。
 この視線ブーメランチェックは極めて高速であり、考えるよりも速い。そのため、式の計算の際の「思い込み」が発現するよりも速いので、「思い込み」によるミスも発見できるので、必ず行うようにしてください。
 この視線ブーメランチェックは、計算式で関連する式の項同士を結ぶ見えない糸=視線オーラを項に結び付けることと考え、式の項を書く毎に、常に、その視線オーラで関係する式と結ぶ作業を行ってください。また、結んだ視線オーラを生かすために、式を1行書いた後でも再度視線チェックをして、視線を何度でも他の式との間で往復させることを苦にしないようにしましょう。


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2014年1月3日金曜日

計算ミス対策(59)平方完成で書く式(その2)




計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
 このサイトでは、計算ミスを少なくするための1つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
 的確なアドバイスと思います。

 それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
(1)自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

(2)計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

(3)見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

(4)スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
(5)解き終わると一回見直しておくと決める
これは、もっと厳しく、式を1行1行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い
です。
計算ミスを無くす方法 /スカイプ先生byイチロー(一橋進学塾)を参考にして)
視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

 先のページで、平方完成の計算の2行目の式を書くように言いました。その式は複雑なので空想できないので手で書かなければならないとも言いました。
 しかし、以下のように工夫すれば、式をより単純化でき、また、空想できるようになり、式を空想するだけで、手で書かなくても良くなります。
 そのことを、以下の式の平方完成を例にして示します。

 上の計算では、視線が積のペアを生成した式を2行目に書きます。3行目の式を書く際に、同じ値のプラスとマイナスの合計0のペアの項を生成して式を書きます。
 2つのペア生成を、2行目の式と3行目の式に分けることで、2行目の式が単純になりました。

 この式の展開では、2行目の式が単純化されたので手で書く手間が少なくなり、また、2行目の式の全体を正確に空想することができるようになったので、この2行目の式は空想するだけでも良くなりました。

 以下の式も同様にして計算できます。

この式では、まだcについて約分する必要があります。その約分は、以降で式を展開する際に行ないます。

 以上の例のように、単純化された2行目の式が正確に、しかも素早く、空想できる人は空想だけで紙に書く式を省略しても良いです。
 また、この2行目の式を自分の手で書いてもそれほど手間がかかりません。


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2014年1月2日木曜日

計算ミス対策(58)平方完成で書く式




計算ミスを無くす方法
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 このサイトでは、計算ミスを少なくするための1つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
 的確なアドバイスと思います。

 それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
(1)自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

(2)計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

(3)見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

(4)スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
(5)解き終わると一回見直しておくと決める
これは、もっと厳しく、式を1行1行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い
です。
計算ミスを無くす方法 /スカイプ先生byイチロー(一橋進学塾)を参考にして)
視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

 以下の式の平方完成の計算を考えます。 


上の計算では、視線が積のペアを生成し、次に、同じ値のプラスとマイナスの合計0のペアの項を生成した式を描きます。
 そして、手が式を書いた後で、再度の視線チェックで、計画通りに、ペアの項が生成されていることをチェックします。

 この式の展開では、3行目のマイナス記号が複雑なので、3行目の式の全体を正確に空想することができないので、この3行目の式は目に見えるように書いてください。

 次に、以下の式の平方完成も練習してみましょう。 


この式の展開も、3行目のマイナス記号が複雑なので、3行目の式全体を正確に空想することができないので、この3行目の式は目に見えるように手で紙に書いてください。

 以上の2つの例のように、正確に空想できない式は、目に見えるように手で書きます。もっと単純な式で3行目の式が正確に、しかも素早く、空想できるならば空想だけで紙に書く式を省略しても良いです。
 正確に素早く空想できる式は空想だけで書く作業を省略しても良いですが、正確な空想が怪しい式は必ず自分の手で書くようにしてください。 

 
 平方完成の計算では、視線チェックの回数が多いので、平方完成の計算を間違え易い人は、視線チェックが完全に行なえるように、以上の計算における3行目の式を自分の手で書くよう心がけてください。

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2014年1月1日水曜日

計算ミス対策(57)視線ペア生成チェックと積の視線チェック




計算ミスを無くす方法
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(1)自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

(2)計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

(3)見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

(4)スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
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です。
計算ミスを無くす方法 /スカイプ先生byイチロー(一橋進学塾)を参考にして)
視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

 以下の、平方完成の計算を考えます。 


 上の計算では、視線が同時に、同じ値のプラスとマイナスの項で、合計0の項を生成した式を描きます。
 そして、手が式を書いた後で、再度の視線チェックで、計画通りに、同じ値のプラスとマイナス0の項が生成された式が書けていることをチェックします。
 これを、視線ペア生成チェックと呼びます。

ここで、①では、式の値が2乗になっていることもチェックします。
すなわち、「視線が2乗の計算をする」のです。


 3行目の式の視線チェックが終わったら4行目の式を書き、以下の視線チェックをします。 
  この視線チェックを行なう中で、⑤⑥の視線チェックでは、(-1)とaの積を計算します。すなわち、「視線が積の計算をする」のです。

 平方完成の計算では、以上のように、視線チェックの回数が多いので、平方完成の計算を間違え易い人は、視線チェックが十分行なえていないのが計算ミスの原因かもしれません。

 なお、平方完成になれてくると、以下の式の3行目の式を頭の中だけに描いて空想の式を視線チェックして、4行目の式に変換して、4行目の式を実際に記載する計算をするようになります。

 ①のチェックでは、いつも必ず(-a)を掛け算し、②のチェックでは、必ず2乗にします。
 ここで、2行目の式を4行目の式に変換する式を公式として覚えて使う場合にも、必ず3行目の式を空想して空想の式に対して視線チェックを行ない、4行目の式に記号の間違い等が無い事を確認して使います。

 3行目の空想中の式は、積のペア生成視線チェックと、プラスとマイナスの項を生成する視線ペア生成チェックを同時に行ないますが、その方がハッキリ空想することができ覚え易いです。


 なお、視線チェックでは、目を自分の持っているコンピュータだと考え、紙に書く式は、そのコンピュータが読み取れるプログラム言語とみなすと良いと思います。
 視線コンピュータに、視線が式の上を動いて計算するルールを決めておいて、そのルールに従って書かれた式を視線が読み取って、次に書くべき式も視線コンピュータが決めるようにすれば良いです。

 自分の視線をコンピュータとして使えれば、計算は目にまかせられるので、自分の頭では細かい計算のことを一々考えないで良くなるので、計算がとても楽になります。

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