2013年10月8日火曜日

問題をやさしくする数学:ベクトルの外積(11)



【問】以下の連立方程式を解いて未知数sを求めよ。

【解答】
 連立方程式はベクトル方程式とみなして解くとやさしくなります。以下のようにベクトルの外積を利用すると連立方程式の1つの未知数sを一気に求めることができます。

(解答おわり)

(1) 上の解は、問題の連立方程式を式(1)のベクトル方程式として解きます。各ベクトルの名前は式(2)のように名づけます。
(2) このベクトル方程式の未知数wとuの掛かっているベクトルbとcを一気に消去するために、ベクトルbとcとに垂直なベクトルhをベクトルの外積によって計算します。
(3) ベクトルhとベクトル方程式(2)との内積を計算すると、式(4)のように、未知数wとuが掛かっているベクトルbとcとが消えます。


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