2013年10月7日月曜日

問題をやさしくする数学:ベクトルの外積(10)



【問】以下の図で三角錐OACBと三角錐OACDがある。直線BDと面OACの交点をEとする。この場合に、比s=BE/BDを求めよ。

【解答】
 この問題はベクトル方程式を立てて解くことができます。そのベクトル方程式を解くことができる実力は必要です。しかし、ベクトル方程式を解くには時間を必要とします。
 以下では、ベクトルの外積を利用して、ベクトル方程式の解を一気に計算します。

(解答おわり)

上の解は、込み入った式ですので、ベクトル方程式を解いて解を求めた場合でも、その解を、上の式のようにベクトルの内積の形で表現した方が分かりやすくて良いと思います。

(おまけ)以下の関係があります。



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