2013年10月1日火曜日

問題をやさしくする数学の工夫(2)



【問】以下の図の直線OBと面β(面DEF)の交点Gを求めよ。
この問題も、パラメータsであらわした直線の式と、パラメータw、uであらわした面の式をイコールで結ぶだけで、あとは、計算間違いをしないように細心の注意をして計算していくだけで答えが得られます。

(注意)これらの式は、
「パラメータであらわした、面上の点の位置の式」と
「パラメータであらわした、直線上の点の位置の式」
と言った方が数学的に正確です。
 交点Gは、面上の点であり、かつ、線上の点ですので、
交点Gでは、面上の点の式=線上の点の式の関係があります。


このベクトル方程式のベクトルa、b、cが、それだけで三次元空間の全ての点をあらわすことができる、線形独立な(他のベクトルの線形結合ではあらわせない)場合に限り、以下の式が成り立ちます。

(解答おわり)


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