2013年9月14日土曜日

計算ミス対策:センター試験の計算問題(2)



以下のセンター試験の計算問題があります。 


この問題は、先ず、問題を以下の図に写し取る。
この図を見るだけで、もはや問題の文章を読まないでも問題が把握できるようになります。
「問題をやさしくする」ことが問題を解く秘訣ですが、
その第1歩が、問題文を図に書き写すことで、問題文を読み直す作業を無くして問題をやさしくすることです。


計算用紙には、以下の様に計算式を全て計算用紙に書けば、速くミスが少なく解くことができます。


(ⅰ)
(ⅱ)





(式の左右に共通項が掛かっているときは、共通項を早めに割り算して無くすとミスが少なくなる)







このように別紙に計算した、3点を通る放物線の式を求める式は連立方程式を解くことで放物線の式を求めます。しかし、連立方程式は、計算ミスし易いので、連立する式の数が少ない方が良い。
 以下で、連立する式の数を減らす、微分を利用する方法を説明します。


放物線の点の傾きΔy’は、その点のx座標がΔxずれると以下の式のようにずれる。


また、上図の放物線で、線分OPと同じ傾きの放物線上の点のx座標は、線分OPの中点のx座標であることがわかっている(覚えておいてください)。
 そのため、以下の式が成り立つ。


これでtの値がわかったので、このtの値を放物線の点Qでの式に代入して放物線の式を以下のように求める。


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