2013年8月28日水曜日

極点から引いた円への接線の接点の位置ベクトル

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。 
 
「大学への数学」の勉強

【問2】座標原点Oを中心にする半径1の円(x+y=1)に対して、点A(a,a)から引いた2つの接線の円との接点BとCの位置ベクトルを求めよ。
ただし、下図のベクトルOPは、べクトルOAに垂直で、その絶対値がベクトルOAと同じ値aであるものとする。

なお、接点BとCを結ぶ直線を、点Aに対する円の極線と呼びます。
また、線分BCと円の交点BとCから引いた円の接線の交点Aを、直線BCに対する円の極と呼びます。
 そして、極線上の点Qと極Aのベクトルの間に、上図の式(4)が成り立つことがわかっているものとする。


【解答】
 以下の関係が成り立つ。

点Bが円の上にあることから、以下の関係が成り立つ。
式(7)に式(5)と(6)を代入する。
よって、接点BとCの位置ベクトルは以下の式であらわせる。
(解答おわり)


リンク:
点Pを極とする円の極線の作図サイト
高校数学の目次
複素数平面での円の極と極線

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