2013年8月9日金曜日

第2講3節 2つのベクトルの成す角のcos



佐藤の数学教科書「ベクトル」編の勉強



【問題】上図のように、絶対値が1の2つのベクトル
 


があるとき、
その2つのベクトルの成す角度θの余弦cos(θ)を求める。
ただし、
ベクトル の偏角はαとし、
ベクトル の偏角はβとする。

,W,S,Sとαとβとθの間には以下の関係があります。
θ=β-α
=cosα
=sinα
=cosβ
=sinβ

余弦定理により
∴ cos(θ)=S+S   (式1)

各パラメータをαとβの式で置き換えると、
cos(θ)=cosβcosα+sinβsinα
cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα  (式2)
(式2)は、三角関数(cos)の加法定理と呼ばれています。
cosの加法定理を、以上の手順で素早く導き出せるように、以上の導き方を覚えておきましょう。
そうすれば、覚えるのにとても苦労する三角関数の加法定理が、覚えやすくなります。

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