2013年7月21日日曜日

4次方程式の一般解



佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強
第6講 複素数平面

【問】

この4次方程式の一般解を解きたい。
(4)を(1)に代入して式を書き換える。

未知数Zを追加して解の自由度を増した式に書き換える。

未知数Zを定める方程式を1つ増して、解答に都合の良いように、(9)を満足させる以下の2つの式を定める。 
この2つの式が成り立つときは(9)が成り立つ。
ただし、(9)が成り立つ全ての解が上の2つの式から導かれる保障は無い事には気を付けておく。
(この懸念があるが、計算をすすめて、結局4次方程式の4つの解が全て得られた。
そのため、その結果から、上の2つの式は(9)が成り立つ全ての解を導くことができることが分かる。)
以下で、この2つの式のうち、先ず(11)を解く。

Zの3次方程式の解Zを以下の3つとする。
この3つの解は3次方程式の解の公式をエクセルの関数で定義してエクセルで解を自動計算して求める。

未知数Zの解αを(10)に代入して式を書き換える。
(19)(20)を解いてyの4つの解を得る。
その解は、2次方程式の解の公式をエクセルの関数で定義してエクセルで解を自動計算して求める。
それを(3)に代入してxの4つの解が得られる。



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