2011年5月1日日曜日

三角形の三角関数の公式

以下の、三角形の三角関数の公式を直ぐに導き出せるようにしておくと便利です。

【問1】三角形ABCの角度の以下の公式を証明せよ


(証明開始)
sin((A+B-C)/2)=sin((A+B+C-2C)/2)
=sin((π/2)-C)=cosC
(証明おわり)
 他の式の証明も同様である。

【問2】三角形ABCの角度の以下の公式を証明せよ
sin(A+B-C)=sin(2C)
sin(B+C-A)=sin(2A)
sin(C+A-B)=sin(2B)

(証明開始)
sin(A+B-C)=sin(A+B+C-2C)
=sin(π-2C)=sin(2C)
(証明おわり)
他の式の証明も同様である。

【問3】三角形ABCの角度の以下の公式を証明せよ
cos(A+B-C)=-cos(2C)
cos(B+C-A)=-cos(2A)
cos(C+A-B)=-cos(2B)

(証明開始)
cos(A+B-C)=cos(A+B+C-2C)
=cos(π-2C)=-cos(-2C)=-cos(2C)
(証明おわり)
他の式の証明も同様である。

上の公式を直ぐに導き出せるようにしておくと、三角形の三角関数の式の証明がやさしくなります。

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