2016年8月11日木曜日

因数分解の可能性を広げる発想

【問1】
次の式を因数分解せよ。

(コメント)1変数をある変数の2乗と解釈しても良い。頭を柔らかくして、因数分解の可能性を広げて下さい。

【解答】
(解答おわり)

(補足)
この問題は、因数分解を拡張して数学の可能性を広げる方法であって、自分の必要に応じて使う技術であり、
正式な因数分解ではありません。

なぜなら、この考え方では、
a-b=(√a-√b)(√a+√b),
a+b=(√a-i√b)(√a+i√b),
とでき、あらゆる式が更に因数分解できることになります。
 また、以下の式も因数分解できることになり困ります。

そのため、この方法は普通の因数分解ではありません。
(因数分解の正式な試験問題としては出題されないと思います)

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