2013年11月2日土曜日

問題をやさしくする数学(22)肯定形の命題要素で組み立てる



【問】三角形に関する条件p,q,rを次のように定める。
p: 3つの内角がすべて異なる。
q: 直角三角形でない
r: 45°の内角は一つもない
命題「(pまたはq)⇒r」に対する反例になっている三角形を考えよ。

【解答】
命題「(pまたはq)⇒r」に対する反例は、
(pまたはq)及び(rでない)
です。

ここで、命題p、q、rを見ると、「~でない」という形の否定形で書かれているので複雑な表現になっている。
それで、肯定形の命題要素を使って、表現し直す。

s: 3つの内角のどれか同士が等しい=二等辺三角形である。
t: 直角三角形である
u: 45°の内角を持つ
これらの肯定形の命題要素を使って、問題を書き直す。

(解答おわり)


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