問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（８）

【問】以下の図で平行６面体ＡＢＣＤＥＦＧＨがある。その辺上に図のようにＸＹＺ点を置く。直線ＥＣと面ＸＹＺの交点をＫとする。この交点ＫがＥＣを内分する比ＥＫ：ＫＣを求めよ。

【解答】
　ベクトル方程式で、面と直線の交点を求める方法は常識なので、ここでは、その方法による解の求め方は省略する。
　以下では、面ＸＹＺの法線ベクトル（面に垂直なベクトル）への各ベクトルの射影を見て交点Ｋにおける、ＥＫ：ＫＣの比を求める。
（そのベクトルの射影の長さは、面ＸＹＺを水平面とした場合のベクトルの高さです）

（解答おわり）

上の解答では、ベクトルＢＡの高さをｚとして、図に順次に、面ＸＹＺに対する各点の高さを書き込んだ。


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