2011年11月17日木曜日

第6講:複素数平面(4)正5角形の問題を複素数平面を用いて解く




「式と証明・複素数」の勉強

複素数平面において半径1の円に内接する正5角形を考える。


-1=0
の5つの解をX=1と、X、X、X、Xとする。


【問1】以下を証明せよ
|(1-X)(1-X)(1-X)(1-X)|=5
すなわち、
abab=5
を証明する。

【問2】以下を証明せよ
|(1-X)|+|(1-X)|+|(1-X)|+|(1-X)|=10
すなわち、
+b+b+a=10
を証明する。

【問3】図の長さsを計算せよ


この問題も自力で解くよう、努めてください。

(解答はここをクリックした先にあります。)

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